Question

對于函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數f（x）的“下確界”，則函數f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下確界為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先求導數fˊ（x），然后求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值，從而得到最值．

解答：解：f(x)=

x2+1

(x+1)2

∴f'（x）=

2(x2-1)

( x+1)4

=0解得x=±1
當x∈（-∞，-1）時，f'（x）＞0
當x∈（-1，1）時，f'（x）＜0
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0
∴當x=1時函數取極小值，也是最小值

1

2

故選B

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及分式函數的導數公式，屬于基礎題．