Question

對于函數f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx的“下確界“等于

-1

．

Answer 1

分析：化簡函數的表達式，然后換元，結合題意求出函數的下確界即可．

解答：解：f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1
∵-1≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴-1≤2sin(2x+

π

6

)+1≤3
∴函數f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx的“下確界“等于-1
故答案為-1．

點評：本題是中檔題，考查新定義的理解與應用，考查換元法的應用，正確應用定義是解題的關鍵，考查計算能力．