【題目】已知雙曲線C：4x2﹣y2=4及直線l：y=kx﹣1
（1）求雙曲線C的漸近線方程及離心率；
（2）直線l與雙曲線C左右兩支各有一個公共點，求實數k的取值范圍．
【答案】
（1）解：將雙曲線C：4x2﹣y2=4，化為標準方程得 
，可知焦點在x軸上，
則a=1，b=2，c= 
= 
，
∴雙曲線的漸近線方程為y=± 
x=±2x，
離心率為e= 
=
（2）解：由直線l：y=kx﹣1，直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），
則 
，消去y，整理得：（4﹣k2）x2+2kx﹣5=0，
由韋達定理可知：x1x2=﹣ 
直線l與雙曲線C左右兩支各有一個公共點，
，
解得：k2＜5，且k2＜4，
∴﹣2＜k＜2，
∴實數k的取值范圍是（﹣2，2）
【解析】（1）由題意可知： 
，可知焦點在x軸上，則a=1，b=2，c= = ，漸近線方程為y=± x=±2x，離心率為e= = ；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1x2=﹣ ，直線l與雙曲線C左右兩支各有一個公共點， ，即可求得k的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= 
，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4tanxsin（ 
﹣x）cos（x﹣ 
）﹣ 
．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）討論f（x）在區間[﹣ 
， ]上的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A是函數y=lg（6+5x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=，求a的取值范圍；
（2）若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
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