Question

等比數列{a_n}的首項為正數，a_ka_k-2=a₆²=1024，a_k-3=8，若對滿足a_t＞128的任意t，

k+t

k-t

≥m都成立，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-6]

B．（-∞，-8]

C．（-∞，-10]

D．（-∞，-12]

Answer 1

由題意有可得 k+k-2=12，∴k=7，∴a₄=8．又a₆²=1024，∴a₆=32，
∴公比q=2，a_n=a₄•q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，故滿足a_t＞128=2⁷ 的 t的最小值等于9．

k+t

k-t

=

7+t

7-t

=

-(t-7)-14

t-7

=-1-

14

t-7

，在[9，+∞）上是增函數，
故t取最小值9時，

k+t

k-t

有最小值為-8，由題意可得-8≥m，即實數m的取值范圍是 （-∞，-8]，
故選B．