已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數(shù)
在區(qū)間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
（1）
，
；（2）
或
；（3）
.
解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值等基礎知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.（1）先求導，將切點的橫坐標代入到導數(shù)中，得到切線的斜率，結合已知切線的斜率可求出的值，再由切點在切線上，可求出
即切點的縱坐標，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先將代入得到解析式，求導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，因為在有唯一的零點，所以
或
，所以解得或；（3）屬于恒成立問題，通過分析題意，可以轉化為在
上的最大值與最小值之差
，因為
，所以討論的正負來判斷
的正負，當
時，為單調遞增函數(shù)，所以
，當
時，需列表判斷函數(shù)的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論
與1的大小.
試題解析：(1)，所以
，得
又
，所以
，得
（2）因為所以
，
當
時，
，當
時，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
又
，可知在區(qū)間內有唯一零點等價于或
得或
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差
（ⅰ）當時，在上
，在上單調遞增
由
，得
所以
（ⅱ）當時，由
得
由
得
或
所以
，同理
當
，即
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
優(yōu)秀生快樂假期每一天全新寒假作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性；
（2）若
且對任意的
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)當時
，求函數(shù)
在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數(shù)
的圖象恒在的導函數(shù)
圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)
，
.
（1）求
的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
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，其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區(qū)間及在
上的最大值．
，試確定函數(shù)
的單調區(qū)間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
.
的單調區(qū)間；
時，求證：
恒成立..