【題目】已知橢圓
的離心率為
，經(jīng)過橢圓
的右焦點的弦中最短弦長為2.
（1）求橢圓的的方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
為坐標(biāo)原點，以
為直徑的圓上是否存在一條切線
交橢圓于不同的兩點
，且直線
與
的斜率的乘積為
？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.
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浙江之星學(xué)業(yè)水平測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為
，其中
是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺)．
(1)求利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．
(2)年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定函數(shù)
和常數(shù)
，若
恒成立，則稱()為函數(shù)的一個“好數(shù)對”,已知函數(shù)的定義域為
.
（1）若（1，1）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且
，求
，
；
（2）若（2，0）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當(dāng)
時，
，判斷方程
在區(qū)間[1,8]上根的個數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)
內(nèi)角
的對邊分別為
，若
，
，
，且
，試求角
和角
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.根據(jù)該問題設(shè)計程序框圖如下，若輸入
，則輸出
的值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點分別為
，點
是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且
， 
（
為坐標(biāo)原點）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且斜率為
的動直線
交橢圓于
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點
的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）
①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；
②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；
③球的面積是它大圓面積的四倍；
④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是
（1）對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；
（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
（3）在殘差圖，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）設(shè)隨機變量
服從正態(tài)分布
；
若
，則
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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