Question

設拋物線C:y²=4x的焦點為F,直線l過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|,則l的方程為(　　)

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=(x-1)或y=-(x-1)

C．y=(x-1)或y=-(x-1)

D．y=(x-1)或y=-(x-1)

Answer 1

C

設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
又F(1,0),
則=(1-x₁,-y₁),=(x₂-1,y₂),
由題意知=3,
因此
即
又由A、B均在拋物線上知
解得
直線l的斜率為=±,
因此直線l的方程為y=(x-1)或y=-(x-1).
故選C.