Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數．

（Ⅰ）當時，求函數的定義域；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數的定義域為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設知：，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或………………3分

解得函數的定義域為；    ………………………………5分

（Ⅱ）不等式即，

時，恒有，…………………………8分

不等式解集是R，

的取值范圍是．            ……………………………10分

考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值不等式的解法。

點評：中檔題，解含絕對值不等式的基本方法，是“去絕對值符號”，思路一般有：平方法、分類討論法或利用絕對值的幾何意義。（II）實際上是一個恒成立問題，轉化成求函數最值后，利用絕對值不等式的性質得解。