Question

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=1³+5³+3³，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

Answer 1

分析：（1）由于需要判斷大于100，小于1 000的整數(shù)是否滿足等于它各位上的數(shù)字的立方的和，所以需要用循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，通過通過判斷“是否滿足等于它各位上的數(shù)字的立方的和”，輸出“水仙花數(shù)”，寫出算法．
（2）依據(jù)（1）中寫出的算法，畫出框圖．

解答：解：（1）算法如下：
第一步，i=101．
第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．
第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．
第四步，i=i+1，返回第二步．
（2）程序框圖，如右圖所示．

點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果或在判斷框填上符合條件的式子，是算法這一模塊常見的題型．其基本處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中分析出計算的類型；②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；③解模．