Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f(

1

3

)=0，則不等式f(log

1

27

x)＞0的解集是（　　）

• A．（3，+∞）
• B．(0，

  1

  3

  )
• C．（0，+∞）
• D．(0，

  1

  3

  )∪(3，+∞)

Answer 1

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）=f（|x|），根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，f(

1

3

)=0，不等式f(log

1

27

x)＞0等價(jià)于|log

1

27

x|＞

1

3

，由此可求不等式的解集．

解答：解：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|）
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，f(

1

3

)=0，
∴不等式f(log

1

27

x)＞0等價(jià)于|log

1

27

x|＞

1

3

∴0＜x＜

1

3

或x＞3
∴不等式f(log

1

27

x)＞0的解集是(0，

1

3

)∪(3，+∞)
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，考查解不等式，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．