Question

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數)與曲線相交于兩點.

(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2)1.

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程

（2）將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：(Ⅰ)由已知有,又，

所以曲線的直角坐標方程為:,即.

由直線的參數方程消去參數,得直線的普通方程為:.

(Ⅱ)將參數方程，代入方程,整理得,

則.所以,由直線方程參數得幾何意義知: .