Question

在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

Answer 1

（1）y²-x²=1  （2）x²+(y-1)²=3或x²+(y+1)²=3

解:(1)設P(x,y),圓P的半徑為r.
由題設y²+2=r²,x²+3=r²,
從而y²+2=x²+3.
故P點的軌跡方程為y²-x²=1.
(2)設P(x₀,y₀).
由已知得=.
又P點在雙曲線y²-x²=1上,
從而得
由得
此時,圓P的半徑r=.
由得
此時,圓P的半徑r=.
故圓P的方程為x²+(y-1)²=3或x²+(y+1)²=3.