Question

將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)和原數(shù)相加，若和中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是奇和數(shù)。那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（  ）

A．80

B．100

C．120

D．160

Answer 1

B

解析試題分析：設(shè)這個(gè)3位數(shù)為100a+10b+c．則順序顛倒后為100c+10b+a．則兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c．根據(jù)“奇和數(shù)”的定義，分別討論a，b，c的取值．從而得出答案.
由分析得兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）
如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù)．那么a+c必為奇數(shù)，由于20b定為偶數(shù)，所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù)，那么a+c必須大于10,又當(dāng)b≥5時(shí)，百位上進(jìn)1，那么百位必為偶數(shù),
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4,由于a+c為奇數(shù)，且a+c＞10
所以滿足條件的有：
當(dāng)a=2時(shí)，c=9．當(dāng)a=3時(shí)，c=8．當(dāng)a=4時(shí)，c=7，9．
當(dāng)a=5時(shí)，c=6，8．當(dāng)a=6時(shí)，c=5，7，9．當(dāng)a=7時(shí)，c=4，6，8．
當(dāng)a=8時(shí)，c=3，5，7，9．當(dāng)a=9時(shí)，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100,故選B．
考點(diǎn)：排列組合的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論．