Question

下面使用類比推理正確的是（　　）

• A、“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”
• B、“l(fā)og_a（xy）=log_ax+log_ay”類比推出“sin（α+β）=sinαsinβ”
• C、“（a+b）c=ac+bc”類比推出“（

  a

  +

  b

  ）•

  c

  =

  a

  •

  c

  +

  b

  •

  c

  ”
• D、“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對64結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

解答： 解：在“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”中，則后者a，b可以是任意數(shù)．故不正確；
“l(fā)og_a（xy）=log_ax+log_ay”類比推出“sin（α+β）=sinαsinβ”，比如α=β=45°，顯然不成立，故不正確；
利用乘法的分配律，可得C正確；
“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”，比如a=b=1，顯然不成立，故不正確．
故選：C．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明，我們在進行類比推理時，一定要注意對結(jié)論進行進一步的論證，如果要證明一個結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴密的論證，但要證明一個結(jié)論是錯誤的，只需要舉出一個反例．