Question

（2012•湛江二模）過點（0，2）且與圓x²+y²=1相切的直線方程為（　　）

• A．y=x+2
• B．y=±x+2
• C．y=

  3

  x+2
• D．y=±

  3

  x+2

Answer 1

分析：由圓的方程得到圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出（0，2）到圓心間的距離，此距離大于圓的半徑，判斷此點在圓外，顯然所求切線方程的斜率存在，設為k，表示出切線的方程，根據直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線的方程即可．

解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
∵點（0，2）與圓心的距離=

22+02

=2＞1=r，
∴點（0，2）在圓外，
顯然過此點的切線方程斜率存在，設為k，
∴切線方程為y-2=k（x-0），即kx-y+2=0，
∴圓心到切線的距離d=r，即

2

k2+1

=1，即k²=3，
解得：k=±

3

，
則所求切線方程為±

3

x-y+2=0，即y=±

3

x+2．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，點與圓位置關系的判斷，以及直線的點斜式方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．