Question

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且

   （1）求橢圓C的離心率；

   （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程.

Answer 1

（1）

（2）

解析:

⑴設Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

…2分

設，得………4分

因為點P在橢圓上，所以………6分

整理得2b²=3ac，即2（a²－c²）=3ac，,故橢圓的離心率e＝………8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為