Question

【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析； (Ⅱ) .

【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標(biāo)系, 寫出各點(diǎn)坐標(biāo), 由于點(diǎn)M在線段BD上,所以設(shè) ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

試題解析: (Ⅰ)證明：∵平面,∴,

∵是正方形,∴,

又,

∴平面.

(Ⅱ)解：因?yàn)?/span>兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

因?yàn)?/span>與平面所成角為,即,

所以,

由,可知,

則,

所以,

設(shè)平面的法向量,

則,即.

令得, ,

又點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),

設(shè),則

因?yàn)?/span>平面,

所以,即

解得.

此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)

即當(dāng)時(shí), 平面.