【題目】已知函數
.
(Ⅰ)若存在
使得
成立,求實數
的取值范圍；
(Ⅱ)求證：當
時,在(1)的條件下, 
成立．
【答案】(Ⅰ) 
； (Ⅱ)見解析．
【解析】試題分析: (1)構造函數
,求出
在
的最小值,從而得到實數
的取值范圍；（2）設
，求出
的單調性，得出結論.
(Ⅰ)原題即為存在
,使得
,
∴
,
令
,則
.
令
,解得
.
∵當
時, 
,∴
為減函數,
當
時, 
，∴
為增函數,
∴
,∴
.
∴
的取值范圍為
.
(Ⅱ)原不等式可化為
,
令
,則
,
,
∵
,由(Ⅰ)可知, 
,
則
,
∴
在
上單調遞增,
∴當
時, 
.
∴
成立.
即當
時, 
成立.
點睛: 本題主要考查了導數在求函數的單調性，函數的最值上的應用，屬于中檔題.考查學生靈活運用導數工具去分析、解決問題的能力,綜合考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力和推理論證能力以及等價轉換的解題思想.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點，斜率為2
的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點，且|AB|＝9．
（1）求該拋物線的方程．
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若
，求λ的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,離心率為
,點
是橢圓上任意一點, 
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)過點
(-4,0)任作一動直線
交橢圓
于
兩點,記
,若在線段
上取一點
,使得
,則當直線
轉動時,點
在某一定直線上運動,求該定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝
，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.
（1）求這兩曲線的方程；
（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示, 
是邊長為3的正方形, 
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)設點
是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北
的方向移動，距臺風中心
千米以內的地區都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響，則
和
的值分別為（附： 
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，頂點為
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）
是橢圓
上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
．設
的斜率為
， 
的斜率為
，試問
是否為定值？并說明理由．
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