Question

【題目】已知函數

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調函數，求的取值范圍；

（3）若存在兩個極值點，求證:

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明過程如解析所示

【解析】試題分析：（1）當a=1， ，求導得，代入x=1,求得切點和斜率，用點斜率式可求得切線方程。（2），x>0,要使的函數f(x)單調，所以恒成立，分離參數得，只需求右邊函數在x>0上的最大值。（3），函數f(x)有兩個極值點，可知是的兩根，且是正數根，所以，解得，另， >0,所以。 ，又由于及 ，即證。

試題解析：（1）當得，求導得， 切線方程為

（2） 依題意有或在上恒成立，即或在上恒成立，顯然不可能恒成立，

（3）由得，即是的兩根

，

由已知