Question

在平面直角坐標系中，若不等式組

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

表示的平面區域為面積為16，那么z=2x-y的最大值與最小值的差為（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區域，由可行域求出各邊界直線的交點，代入三角形的面積公式可求k值，然后確定可行域，求出目標函數的最值．

解答：解：已知的約束條件對應的可行域為一直角三角形，三個頂點的坐標分別為A（-1，1），B（k，-k），C（k，k+2）
∴三角形的面積為

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|
∵平面區域面積是16
∴

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|=16
∴k+1=±4
∴k=3或k=-5
由圖形可知，k＞-1
∴k=3，
可得
A（-1，1），B（3，-3），C（3，5），
由圖形知，z=2x-y在點A點有最小值，在B點有最大值，
∴z_min=2×（-1）-1=-3，z_max=2×3+6=9，
∴z=2x-y的最大值與最小值的差為9-（-3）=12，
故選C．

點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．