Question

【題目】已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點的任意直線與圓交于兩點(在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點,

使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，且坐標為.

【解析】

試題分析：（1）根據題意設圓心為，則圓心到直線的距離等于半徑得等式解出即可；（2）假設存在．分兩種情況：第一，當直線斜率不存在時較簡單；第二，當直線的斜率存在時，若滿足題意則．聯立直線與圓的方程，利用韋達定理，代入方程即可求出．

試題解析：（1）設圓心,則或(舍). 所以圓.

（2）當直線軸時, 軸平分,當直線的斜率存在時, 設直線的方程為,由得,, 若 軸平分,則,所以當點時, 能使得總成立.