Question

（2013•陜西）有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50

（Ⅰ） 為了調查評委對7位歌手的支持狀況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數填入下表．

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數相等直接計算各層所抽取的人數；
（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．

解答：解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數．
從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數	3	6	9	9	3

（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為

2

3

．
B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為

2

6

．
現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率p=

2

3

×

2

6

=

2

9

．

點評：本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨立事件同時發生的概率乘法公式，若事件A，B是否發生相互獨立，則p（AB）=p（A）p（B），是中檔題．