Question

【題目】已知函數 是定義在（﹣1，1）上是奇函數，且 ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴b=0．

∴ ，∵ ，∴a=1，

∴

（2）解：f（x）在（﹣1，1）上遞增，

證明如下：

設﹣1＜x1＜x2＜1，

則：f（x1）﹣f（x2）= ，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，∴1﹣x1x2＞0， ，

∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數

【解析】（1）根據函數的奇偶性求出b的值，根據 求出a的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）根據函數單調性的定義證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．