Question

若

a

與

b

-

c

都是非零向量，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

a

⊥(

b

-

c

)”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據題目所給的條件，要推導一個是另一個的什么條件，把前面的條件變形，移項、提公因式，得到兩向量的數量積為0，推出垂直，另一個方面，從垂直入手，也可推出數量積相等．得到結論．

解答：解：∵

a

•

b

=

a

•

c

∴

a

•

b

-

a

•

c

=0
∴

a

•(

b

-

c

)=0
∴

a

⊥(

b

-

c

)，
由于本過程可逆，
故選C

點評：本題是向量數量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數量積的公式運算即可，只是題目所給的向量要應用向量的性質來運算，本題是把向量的數量積同條件問題結合在一起，這也是一種常見的結合．