Question

若a與b+c都是非零向量，則“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的

充分而不必要條件

條件．

Answer 1

分析：若三個向量的和為

0

，則其中一個向量與另外兩個向量的和向量互為相反向量，一定共線，而當向量共線時，不一定是相反向量，由此關系判斷即可．

解答：解：根據

a

+

b

+

c

=

0

，故向量

a

與

b

+

c

是共線向量，
當向量

a

與

b

+

c

是共線向量，有

a

=λ(

b

+

c

)，
不一定推出

a

+

b

+

c

=

0

，
∴前者能夠推出后者，后者不能推出前者，
前者是后者的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要條件．

點評：本題考查平行向量與共線向量，解題的關鍵是熟練掌握理解共線向量的定義以及相反向量的定義，結合向量的數乘，進行判斷．本題是一個基礎題．