Question

在△ABC中，若b²tanA=a²tanB，則△ABC的形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰或直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

B
分析：三角形ABC中，利用正弦定理化簡a²tanB=b²tanA，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，從而得到：A=B或A+B=，問題即可解決．
解答：∵三角形ABC中，a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理得：，
∵sinA•sinB＞0，
所以sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=．
故選B．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用及二倍角的正弦及誘導公式，屬于中檔題．