Question

已知一直線通過點（-2，2），且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，求這條直線的方程．

Answer 1

分析：先設出直線的點斜式方程，求出直線在坐標軸上的截距，表示出三角形的面積，即可求出其斜率，進而求出直線的方程．

解答：解：設直線方程為y-2=k（x+2），令x=0得y=2k+2，令y=0得x=-2-

2

k

，
由題設條件

1

2

|-2-

2

k

|•|2k+2|=1，
∴2（k+1）²=|k|，
∴

k＞0 2k2+3k+2=0

或

k＜0 2k2+5k+2=0

，
∴k=-2或-

1

2

，
∴所求直線方程為：2x+y+2=0或x+2y-2=0．

點評：熟練掌握直線的點斜式方程、三角形的面積計算公式、分類討論的思想方法是解題的關鍵．