Question

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（為參數）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得，

∵，

∴曲線的直角坐標方程是，即                             4分

（Ⅱ）設，

由已知，注意到是直線參數方程恒過的定點，

∴   ①

聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程得：，

整理得：，                                                          6分

∴，，與①聯立得：，

∴直線的參數方程為，（為參數）或，（為參數）.             8分

消去參數得的普通方程為或.                10分

考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，直線的參數方程與普通方程的互化。

點評：中檔題，極坐標方程與直角坐標方程的互化，主要依據，，。應用直線的參數方程解題，往往要通過代入方程，得到關于參數的一元二次方程，應用韋達定理。