Question

設(shè)a是f(x)=

1

x

-lnx的零點(diǎn)，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　　）

A．f（x₀）=0

B．f（x₀）＜0

C．f（x₀）＞0

D．f（x₀）的符號不確定

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義即可得出．

解答：解：∵x＞0，∴f′(x)=-

1

x2

-

1

x

＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
又∵f（a）=0，0＜x₀＜a，∴f（x₀）＞f（a）=0．
故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．