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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=2，（
e1
+2
e2
）2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為
π
π
．
分析：設
e1
與
e2
所夾的角為θ，則由題意可得
e1
2+4
e1
•
e2
+4
e2
2=4，求得
e1
•
e2
=-4，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．
解答：解：設
e1
與
e2
所夾的角為θ，則由題意可得
e1
2+4
e1
•
e2
+4
e2
2=4+4
e1
•
e2
+16=4，∴
e1
•
e2
=-4．
故有 2×2×cosθ=-4，
∴cosθ=-1，θ=π，
故答案為 π．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1且
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為非鈍角，則實數t的取值范圍是
（-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）
（-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=
2
，（
e1
+2
e2
）2=2，則
e1
與
e2
所夾的角為
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
e1
和
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=2，(
e1
+2
e2
)2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
e1
與
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=2，（
e1
+2
e2
）2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為______．

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同步練習冊答案
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