Question

已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設、是直線上的兩個點，點與點關于原點對稱，若，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）

（1）解：設點，
依題意，有．
整理，得．所以動點的軌跡的方程為．
（2）解：∵點與點關于原點對稱，
∴點的坐標為．
∵、是直線上的兩個點，
∴可設，（不妨設）．
∵，∴．
即．即．
由于，則，．
∴．
當且僅當，時，等號成立．
故的最小值為．