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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

某廠每月生產一種投影儀的固定成本為0.5萬元,但每生產100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產品的年需求量為500臺,銷售的收入函數為R(x)=5x-(萬元)(0≤x≤5),其中x是產品售出的數量(單位:百臺).

(1)求月銷售利潤y(萬元)關于月產量x(百臺)的函數解析式;

(2)當月產量為多少時,銷售利潤可達到最大?最大利潤為多少?

答案:
解析:

  解:(1)當時,投影儀能售出百臺;

  當時,只能售出百臺,這時成本為萬元.2分

  依題意可得利潤函數為

  

  ;5分

  即.7分

  (2)顯然,;8分

  又當時,;10分

  ∴當(百臺)時有(萬元)

  即當月產量為475臺時可獲得最大利潤10.78125萬元.13分


練習冊系列答案
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(2)該廠每月生產多少噸這種產品時,其月利潤最大?最大利潤是多少?

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某廠每日生產一種大型產品2件,每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為0.75;二等品的概率為0.2.每件一等品的出廠價為10000元,每件二等品的出廠價為8(1D元,若產品質量不能達到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生產一件產品還會帶來1 000元的損失,求該廠每日生產這種產品所獲利潤為3 000元的概率及所獲利潤不低于14000元的概率.

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