Question

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數y=

x2+4

x2+3

的最小值為2
其中假命題的為

①②③

（將你認為是假命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①將f（x）恒等變形后，分析可得“k=±1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件，②根據兩條線垂直的充要條件寫出斜率乘積等于-1，得到a的值，③函數整理出來滿足基本不等式的形式，但是等號不能成立．綜合可得答案．

解答：解：①y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，最小正周期為π，則k=±1，即①“k=±1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件，①是個假命題；
②若直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直，根據兩條線垂直的充要條件，可得3a+2（a-1）=0，解可得a=

2

5

，這是一個假命題；
③函數 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3+1

x2+3

=

x 2+3

+

1

x2+3

，由于

x2+3

≥

3

，則

x 2+3

+

1

x2+3

≥

4 3

3

＞2，
③是假命題，
綜上可知假命題有①②③，
故答案為：①②③．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，其中根據基本知識點判斷出題目中命題的真假是解答本題的關鍵，本題涉及到的知識點比較多，需要認真分析．