Question

[理]用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同顏色的鮮花．
（1）求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；
（2）記花圃中紅色鮮花區域的塊數為X，求X的分布列及其數學期望．

Answer 1

解：（1）設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，如圖：
當區域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當區域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數為：180+240=420種
又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；
B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
所以，恰有兩個區域用紅色鮮花的概率P（M）==．
（2）隨機變量X的取值分別為0，1，2．
則當X=0時，用黃、藍、白、橙四種顏色來涂色，
若A、D為同色時，共有4×3×2×1×2=48種；
若A、D為不同色時，共有4×3×2×1×1=24種；
即X=0所包含的基本事件有48+24=72種，
所以P（X=0）==；
由第（1）問得P（X=2）=；
所以P（X=1）=1--=．
從而隨機變量X的分布列為

∴E（X）=0×+1×+2×=1．
分析：（1）顏色相同的區域只可能是區域A、D和區域B、E，求出基本事件的總數和恰有兩個區域用紅色鮮花所包含的基本事件的個數即可求得．
（2）花圃中紅色鮮花區域的塊數可能為0，1，2．求出相應的概率即可求得分布列及期望．
點評：此題比較難，主要考查學生分析問題的能力，對學生的要求較高．