Question

[理]用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花．
（1）求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；
（2）記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）顏色相同的區(qū)域只可能是區(qū)域A、D和區(qū)域B、E，求出基本事件的總數(shù)和恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花所包含的基本事件的個(gè)數(shù)即可求得．
（2）花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)可能為0，1，2．求出相應(yīng)的概率即可求得分布列及期望．

解答：解：（1）設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖：
當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；
當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種
又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；
B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
所以，恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率P（M）=

72

420

=

6

35

．
（2）隨機(jī)變量X的取值分別為0，1，2．
則當(dāng)X=0時(shí)，用黃、藍(lán)、白、橙四種顏色來涂色，
若A、D為同色時(shí)，共有4×3×2×1×2=48種；
若A、D為不同色時(shí)，共有4×3×2×1×1=24種；
即X=0所包含的基本事件有48+24=72種，
所以P（X=0）=

72

420

=

6

35

；
由第（1）問得P（X=2）=

6

35

；
所以P（X=1）=1-

6

35

-

6

35

=

23

35

．
從而隨機(jī)變量X的分布列為

∴E（X）=0×

6

35

+1×

23

35

+2×

6

35

=1．

點(diǎn)評：此題比較難，主要考查學(xué)生分析問題的能力，對學(xué)生的要求較高．