【題目】已知橢圓C方程：
+
=1（a＞b＞0），M（x0 ， y0）是橢圓C上任意一點，F（c，0）是橢圓的右焦點．
（1）若橢圓的離心率為e，證明|MF|=a﹣ex0；
（2）已知不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q，并與橢圓C交于A，B兩點，且A，B兩點都在y軸的右側，若a=2，求△ABF的周長．
【答案】證明：（1）∵M（x0 ， y0）是橢圓C上任意一點，橢圓的右準線方程為x=
，
∴
=e
∴|MF|=a﹣ex0；
（2）解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．（x1＞0，x2＞0），
連接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2=x12+y12﹣b2 ，
∵y12=b2﹣
x12 ，
∴|AQ|2=1﹣x12=e2x12；
∴|AQ|=ex1 ，
同理：|BQ|=ex2 ，
∴|AB|=|AQ|+|BQ|=e（x1+x2）
∴|AB|+|AF|+|BF|=e（x1+x2）+a﹣ex1+a﹣ex2=2a
∴a=2時，△ABF的周長為4．
【解析】（1）利用橢圓的第二定義，即可得出結論；
（2）證明|AQ|=ex1 ， |BQ|=ex2 ， 即可求出△ABF的周長．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）
在
處的切線方程；
（2）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（3）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若數列的各項按如下規律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下運算和結論：①
；②數列
，
，
，
，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為
；④若存在正整數
，使
，
，則
．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）設直線
的方程為
.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；
（2）過直線
：
上的點
作直線，若直線，與
軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優秀生人數；
（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經典學籍，試求恰好抽中2名優秀生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，
.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．
(1)求證:平面CND⊥平面AMND；
(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，其外接圓為圓
．
（1）若直線
過點
，且被圓截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）對于線段
（包括端點）上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某市高三教學質量檢測中，全市共有
名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為
人，非示范性高中參加考試學生人數為
人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取
人，作檢測成績數據分析.
（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；
（2）依據人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；
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