Question

如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當E∈AA₁時，AE+BF是定值．
其中正確說法是

①③④

．

Answer 1

分析：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF 的變化EH不變判斷正誤；③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結論；④當E∈AA₁時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．

解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA₁B₁B平行平面CC₁D₁D即可判斷①正確；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A₁D₁∥EF，所以結論正確；
④當E∈AA₁時，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查棱柱的結構特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．