Question

函數f(x)=sin2x+2cos²x-,函數g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x₁,x₂∈[0,],使得f(x₁)=g(x₂)成立,則實數m的取值范圍是　　　　.

Answer 1

[,2]

f(x)=sin2x+2cos²x-
=sin2x+(cos2x+1)-
=sin2x+cos2x
=2sin(2x+)
∵0≤x₁≤,
∴≤2x₁+≤.
∴1≤f(x₁)≤2.
又-≤2x₂-≤,
∴≤cos(2x₂-)≤1,
∴-+3≤g(x₂)≤-m+3.
又∵存在x₁,x₂∈[0,],使得f(x₁)=g(x₂),
∴1≤-m+3≤2或1≤-m+3≤2,
∴≤m≤或1≤m≤2,
∴≤m≤2.