Question

【題目】已知向量，，設函數.

（1）求函數的最大值；

（2）已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據平面向量數量積的坐標運算,求得函數的解析式,再由降冪公式及輔助角公式化簡,即可求得的最大值;

（2）根據,代入后結合正弦和角公式及正弦定理展開化簡,即可求得角.結合正弦定理,將邊轉化為角的表達式,結合三角形面積公式,即可表示出三角形面積.再根據銳角三角形的條件,求出角的取值范圍,由正弦函數的圖像與性質進而得面積的范圍.

（1）向量,,函數

所以由平面向量數量積的坐標運算可得

則

（2）將代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展開化簡可得

即

所以

由,則可得,

則所以

因而由,

則,

由

由,可得

解得

所以

則由正弦函數的圖像與性質可得,

所以