Question

已知M為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓焦點(diǎn)，延長F₂M至點(diǎn)B，則ρF₁MB的外角的平分線為MN，過點(diǎn)F₁作
F₁Q⊥MN，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動時，則點(diǎn)Q的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對稱點(diǎn)N在直線F₁M的延長線上，故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，由此可以判斷出點(diǎn)Q的軌跡．

解答：解：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對稱點(diǎn)N在直線F₁M的延長線上，
故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，
點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，點(diǎn)Q的軌跡方程是x²+y²=a²
故答案為：x²+y²=a²

點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題．