Question

【題目】已知從圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：如圖所示，⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心C（﹣1，2），半徑r= ． 因?yàn)閨PM|=|PO|，
所以|PO|2+r2=|PC|2（C為圓心，r為圓的半徑），
所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2 ， 即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
當(dāng)直線PO垂直于直線2x﹣4y+3=0時(shí)，即直線PO的方程為2x+y=0時(shí)，|PM|最小，此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣ ， ）．
所以答案是（﹣ ， ）．