Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期為π，且圖象上的一個最低點為M（ ）．

（1）求f（x）的解析式及單調遞增區間；

（2）當x∈[0，]時，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）[ ]，k∈Z；； （2）[1，2].

【解析】

（1）由f（x）的圖象與性質求出T、ω和A、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求f（x）的單調增區間；

（2）求出0≤x≤時f（x）的最大、最小值，即可得出函數的值域．

（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；

又f（x）的最低點為M（ ）∴A=2，且sin（+φ）=-1；

∵0＜φ，∴

∴

∴f（x）=2sin（2x+）；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的單調增區間為[kπ-,kπ+]，k∈Z；

（2）0≤x≤，

≤2x+≤

∴當2x+=或，即x=0或時，fmin（x）=2×=1，

當2x+=，即x=時，fmax（x）=2×1=2；

∴函數f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．