Question

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動，此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知這兩個班級各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1；（3）

【解析】

（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可求出每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生的頻率之和，進(jìn)而乘以600，可求出答案；

（2）計算可得甲、乙兩班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)分別為，，從而可知可取的值為，然后求出三種情形下的概率，進(jìn)而可列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；

（3）由甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間更集中，可知.

（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)約為；

（2）甲班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為，

乙班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為，

從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)可取的值為，

則，，，

所以的分布列為：

	0	1	2

則的數(shù)學(xué)期望為：.

（3）結(jié)合頻率分布直方圖，可知甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間更集中，所以.