Question

設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

6a²π

．

Answer 1

分析：考查幾何體的特征，說明長方體的對角線就是外接球的直徑，求出半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球的直徑為：

6

a，
所以球的半徑為：

6

2

a，所以球的表面積是：4π(

6

2

a)2=6a²π
故答案為：6a²π

點評：本題是基礎題，考查長方體的外接球的知識，考查球的表面積的計算，常考題型．