Question

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是

0＜x≤1

．

Answer 1

分析：依據三垂線定理，要使PQ⊥BQ，必須有AQ⊥BQ，即以AB為直徑的圓應與CD有公共點即可，從而可求x的范圍．

解答：解：∵PA⊥平面ABCD，BQ?平面ABCD，
∴PA⊥BQ；
要使PQ⊥BQ，依三垂線定理得，必須有AQ⊥BQ，而Q為矩形的邊CD上的一個點，
∴以AB為直徑的圓應與CD有公共點，
∵AB=2，寬AD=x，
∴0＜x≤1．
故答案為：0＜x≤1．

點評：本題考查直線與平面垂直的性質，考查等價轉化思想，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．