Question

【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d．
（1）證明：b2=ad；
（2）若M的坐標為（ ，1），求橢圓C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）證明：把x=c代入橢圓方程： =1，得 ，

則d=|y|= ，

∴d×a=b2，即b2=ad

（2）解：∵M的坐標為（ ，1），∴c= ，

則 ，解得b2=2，a2=4．

故橢圓的方程為

【解析】（1）x=c代入橢圓方程求得y，進而求得d，可知d×a=b2 ， 原式得證；（2）由M坐標可得c，再把M再把代入橢圓方程求得a和b的關系，結合隱含條件得到a和b的方程組，求得a，b，則橢圓的方程可求．