Question

【題目】設P為曲線C1上動點，Q為曲線C2上動點，則稱|PQ|的最小值為曲線C1 ， C2之間的距離，記作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1 ， C2）=；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3 ， C4）= ．

Answer 1

【答案】； （1﹣ln2）
【解析】解：C1（0，0），r1= ，C2（3，3），r2= ，d（C1 ， C2）=3 = ； ∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互為反函數，
先求出曲線ex﹣2y=0上的點到直線y=x的最小距離．
設與直線y=x平行且與曲線ex﹣2y=0相切的切點P（x0 ， y0）．
y′= ex ，
∴ =1，解得x0=ln2
∴y0=1．
得到切點P（ln2，1），到直線y=x的距離d= ，
丨PQ丨的最小值為2d= （1﹣ln2），
所以答案是 ， （1﹣ln2）．