Question

記關于x的不等式（x-a）（x+1）≤0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q⊆P，求正數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=3時，不等式即（x-3）（x+1）≤0，求得此不等式的解集P．
（2）先求得Q={x|0≤x≤2}，經過檢驗，當a=-1，或a＜-1時，分別求得P，都不滿足Q⊆P．當a＞-1時，求出P，由Q⊆P可得a≥2，即得所求a的范圍．

解答：解：（1）當a=3時，不等式即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|-1≤x≤3}．
（2）解不不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1，即 0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．
由不等式（x-a）（x+1）≤0，可得當a=-1時，P=∅，不滿足Q⊆P；
當a＜-1時，求得P={x|a≤x≤-1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不滿足Q⊆P；
當a＞-1時，P={x|a≥x≥-1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的范圍是[2，+∞）．

點評：本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關系，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．