Question

已知

a

，

b

的模分別為3和2，是否存在實數x，使得（

a

-x

b

）⊥

a

，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：若（

a

-x

b

）⊥

a

，則（

a

-x

b

）•

a

=

a

2-x

a

•

b

=9-x

a

•

b

=0，則x=

9

a • b

，結合

a

•

b

的范圍，結合反比例函數的圖象和性質，可得x的取值范圍．

解答： 解：∵|

a

|=3，|

b

|=2，
則

a

•

b

∈[-6，6]，
若（

a

-x

b

）⊥

a

，
則（

a

-x

b

）•

a

=

a

2-x

a

•

b

=9-x

a

•

b

=0
則x=

9

a • b

∈（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中分析出滿足條件時x=

9

a • b

，是解答的關鍵．