Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由平面平面，且平面平面， 可證得平面，進而平面平面；

（Ⅱ）（Ⅱ）由， 為的中點，可得．由平面平面，可得平面．設，梯形面積為，則S△ABQ= ， ，利用即可求得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：∵， ， 為的中點，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵，∴，即．

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）∵， 為的中點，∴，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面．

設，梯形面積為，則三角形的面積為，

．

又設到平面的距離為，則，

根據題意，∴，

故，

為中點，所以．